Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral(2 x^3-5 x^1 / 2+7 x^2 / 3) d x

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral indefinida da função em relação a . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Potência da integração, que é uma das ferramentas básicas para integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo da função. Isso facilita a aplicação das regras de integração em cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo: integral x^n dx = x^n+1n+1 + C .
A Regra da Potência diz que:
integral 2x^3 dx = 2 cdot x^44 = 2x^44 = x^42
onde e é a constante de integração.
Aplicando isso ao termo :

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo: integral -5x^1/2 dx = -5 cdot x^(1/2)+1(1/2)+1 = -5 cdot x^3/23/2 = -5 cdot 2x^3/23 = -10x^3/23 .
Usando a Regra da Potência novamente:

Passo 5

Por último, vamos integrar o terceiro termo: integral 7x^2/3 dx = 7 cdot x^(2/3)+1(2/3)+1 = 7 cdot x^5/35/3 = 7 cdot 3x^5/35 = 21x^5/35 .
Aplicando a mesma regra:

Resposta

Juntando todas as integrais calculadas, a solução final é:
x^42 - 10x^3/23 + 21x^5/35 + C
onde é a constante de integração.

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