Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral(sen 2 x+cos 2 x-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e constantes. Para resolver, a gente vai precisar saber como integrar funções como seno, cosseno e constantes. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Isso facilita a gente resolver cada termo individualmente. Então, temos:

Passo 3

Vamos começar integrando . A regra para integrar é:
Aqui, integral sen(kx) , dx = -1k cos(kx) + C . Então:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral cos(kx) , dx = 1k sen(kx) + C . A regra para integrar integral cos 2x , dx = 12 sen 2x é:
Com :

Passo 5

Por último, vamos integrar a constante integral -1 , dx = -x . Integrar uma constante é bem simples:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
Onde -12 cos 2x + 12 sen 2x - x + C é a constante de integração.

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