Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto) integral(-sec ^2 z+6) d z. ( 1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções básicas. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais de e de uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. Assim:
integral(-sec^2 z + 6) dz = integral -sec^2 z , dz + integral 6 , dz

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
  1. Integral de integral -sec^2 z , dz = -tan z :
    Sabemos que a derivada de integral 6 , dz = 6 z é . Portanto, a integral de é . Como temos um sinal negativo, fica:
  2. Integral de :
    A integral de uma constante em relação a é . Então:

Passo 4

Juntando as duas integrais que calculamos:
-tan z + 6 z + C
Onde é a constante de integração, que sempre colocamos nas integrais indefinidas.

Resposta

-tan z + 6 z + C

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