Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto) . ( 1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções básicas. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais de e de uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. Assim:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
  1. Integral de :
    Sabemos que a derivada de é . Portanto, a integral de é . Como temos um sinal negativo, fica:
  2. Integral de :
    A integral de uma constante em relação a é . Então:

Passo 4

Juntando as duas integrais que calculamos:
Onde é a constante de integração, que sempre colocamos nas integrais indefinidas.

Resposta

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O comprimento de um retângulo é dado por e sua altura é dada por , onde corresponde ao tempo em segundos e as dimensões são dadas em centímetros. Ache a taxa de variação da área com respeito ao tempo.
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto) .
Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto)