Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
. Isso envolve o uso do cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que a parte
está elevada à potência 21, e o termo
é multiplicado por ela.
Passo 3
Definimos uma substituição para simplificar. Seja
. Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto)
. ( 1 ponto)
O comprimento de um retângulo é dado por
e sua altura é dada por
, onde
corresponde ao tempo em segundos e as dimensões são dadas em centímetros. Ache a taxa de variação da área com respeito ao tempo.
Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto)
Utilize o Teorema do valor médio para mostrar que existe um ponto crítico
para a função
.