Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto) integral(x^9-59)^21 x^8 d x.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de . Isso envolve o uso do cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que a parte está elevada à potência 21, e o termo é multiplicado por ela.

Passo 3

Definimos uma substituição para simplificar. Seja dudx = 9x^8 . Agora, calculamos a derivada de du = 9x^8 , dx Rightarrow x^8 , dx = du9 em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos integral(x^9-59)^21 x^8 , dx = integral u^21 cdot du9 = 19 integral u^21 , du e 19 cdot u^2222 + C = u^22198 + C na integral original:
Agora, integramos em relação a :

Passo 5

Por fim, substituímos (x^9-59)^22198 + C de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

integral(x^9-59)^21 x^8 , dx = (x^9-59)^22198 + C

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