Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para isso, vamos usar técnicas de substituição trigonométrica e um pouco de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que é igual a e é igual a . Mas para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição inteligente.

Passo 3

Vamos deixar . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a : Rearranjando, temos:

Passo 4

Agora, substituímos na integral original: Usando , a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar :

Passo 6

Por fim, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto) .
Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto) . ( 1 ponto)
Utilize o Teorema do valor médio para mostrar que existe um ponto crítico para a função .
Calcule as seguintes integrais duplas. .