Calcule as integrais indefinidas abaixo: (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a
. Para isso, vamos usar técnicas de substituição trigonométrica e um pouco de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que é igual a
e
é igual a
. Mas para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição inteligente.
Passo 3
Vamos deixar
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Rearranjando, temos:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Usando , a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a