Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
em relação a
. Vamos usar uma técnica chamada substituição de variável, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher uma substituição que facilite a integral. Aqui, como temos
dentro do seno, vamos deixar:
Isso vai transformar a parte dentro do seno em
, facilitando a integração.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para achar
:
Isso significa que:
Vamos substituir
na integral original:
Passo 4
A integral de
é
. Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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