Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de em relação a . Vamos usar uma técnica chamada substituição de variável, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma substituição que facilite a integral. Aqui, como temos dentro do seno, vamos deixar:
Isso vai transformar a parte dentro do seno em , facilitando a integração.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para achar :
Isso significa que:
Vamos substituir na integral original:

Passo 4

A integral de é . Então, temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

A integral de em relação a é:

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