Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada:
Passo 1
Então, temos o exercício de calcular a integral indefinida de
em relação a
, ou seja,
. Vamos usar o método de substituição de variável, que é uma técnica útil para simplificar integrais complicadas, transformando-as em algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Aqui, a parte complicadíssima é o expoente
. Vamos chamar esse expoente de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a relação entre
e
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples de resolver!
Passo 5
A integral de
em relação a
é conhecida:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Finalmente, lembrando que
, substituímos de volta para obter a resposta em termos de
:
Resposta
A integral indefinida de
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada:
Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada:
Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a técnica de integração por partes:
Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada: