Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada:

Passo 1

Então, temos o exercício de calcular a integral indefinida de em relação a , ou seja, . Vamos usar o método de substituição de variável, que é uma técnica útil para simplificar integrais complicadas, transformando-as em algo mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Aqui, a parte complicadíssima é o expoente . Vamos chamar esse expoente de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a relação entre e . Derivando em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples de resolver!

Passo 5

A integral de em relação a é conhecida:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Finalmente, lembrando que , substituímos de volta para obter a resposta em termos de :

Resposta

A integral indefinida de é:

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