Calcule as integrais indefinidas abaixo, utilizando substituições por identidades trigonométricas:
Passo 1
Estamos lidando com a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função
pode ser reescrita usando a identidade trigonométrica:
Isso vai facilitar a integração.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então, juntando tudo:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
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