Calcule as integrais indefinidas abaixo, utilizando substituições por identidades trigonométricas:

Passo 1

Estamos lidando com a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função pode ser reescrita usando a identidade trigonométrica:
Isso vai facilitar a integração.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, podemos separar a integral em duas partes:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Então, juntando tudo:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de é , onde é a constante de integração.

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