Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a técnica de integração por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. O conteúdo aqui é cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar escolher partes da função para definir
e
, e depois aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual parte da função será
e qual será
. Uma boa escolha é:
Escolhemos
como a função logarítmica porque sua derivada simplifica a expressão, e
como
para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Com
,
,
e
definidos, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Simplificamos a integral restante:
Podemos separar essa fração:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral indefinida é:
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