Calcule as integrais indefinidas.
integral 2x^3+3x^2+5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral 2x^3+3x^2+5 , dx. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções em potências de e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes diferentes, já que a integral de uma soma é a soma das integrais. Assim, temos:
integral 2x^3 , dx + integral 3x^2 , dx + integral 5 , dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de integral 2x^-3 , dx = 2 cdot x^-2-2 = -x^-2 = -1x^2 :
    Podemos reescrever integral 3x^-2 , dx = 3 cdot x^-1-1 = -3x^-1 = -3x como integral 5 , dx = 5x . A integral de é , desde que . Então:
  2. Integral de :
    Reescrevemos como :
  3. Integral de :
    A integral de uma constante em relação a é :

Passo 4

Finalmente, somamos todas as integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração -1x^2 - 3x + 5x + C (já que é uma integral indefinida):

Resposta

integral 2x^3+3x^2+5 , dx = -1x^2 - 3x + 5x + C

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