Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções em potências de
e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes diferentes, já que a integral de uma soma é a soma das integrais. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
-
Integral de
:
Podemos reescrevercomo . A integral de é , desde que . Então: -
Integral de
:
Reescrevemoscomo : -
Integral de
:
A integral de uma constanteem relação a é :
Passo 4
Finalmente, somamos todas as integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração
(já que é uma integral indefinida):
Resposta
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Usando a substituição, calcule as integrais.