Resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o problema. Aqui temos uma equação diferencial de valor inicial:
Isso significa que queremos encontrar a função
que, ao derivarmos em relação a
, obtemos
, e que passa pelo ponto
. Para resolver isso, vamos precisar integrar a equação diferencial e depois usar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a derivada para achar
. A equação é:
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
:
Agora, vamos resolver a integral:
Substituindo de volta na equação de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a constante de integração
usando a condição inicial fornecida:
. Vamos substituir
e
na equação que encontramos:
Sabemos que
, então:
Resposta
A solução da equação diferencial de valor inicial é: