Resolva os problemas de valor inicial.
d/y = 3 x^(-2/3) ; y(-1) = -5

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o problema. Aqui temos uma equação diferencial de valor inicial:
Isso significa que queremos encontrar a função que, ao derivarmos em relação a , obtemos , e que passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos precisar integrar a equação diferencial e depois usar a condição inicial para encontrar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a derivada para achar . A equação é:
Integrando ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para :
Agora, vamos resolver a integral:
Substituindo de volta na equação de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a constante de integração usando a condição inicial fornecida: . Vamos substituir e na equação que encontramos:
Sabemos que , então:

Resposta

A solução da equação diferencial de valor inicial é:

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