Usando a substituição, calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é super útil quando temos funções compostas, e a ideia é simplificar a integral trocando variáveis. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. Na nossa integral, temos , onde é a parte que está dentro do cosseno. Vamos chamar essa parte interna de . Assim:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para facilitar a substituição. Diferenciando , temos:
Isso significa que podemos expressar em termos de :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples: , que é uma integral básica.

Passo 5

Integrando em relação a , temos:
Não esqueça de multiplicar pela constante que tiramos antes:
Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

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