Usando a substituição, calcule as integrais.
integral 1x^2 raiz1+13 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
integral 1x^2 raiz1+13 x , dx
Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos deixar:
u = 1 + 13x

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = -13x^2 em relação a du = -13x^2 , dx para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Precisamos expressar dx = -3x^2 , du em termos de . Rearranjando a equação acima:

Passo 5

Vamos substituir integral 1x^2 raiz1+13 x , dx = integral 1x^2 raizu cdot (-3x^2 , du) e = -3 integral raizu , du na integral original:
Os se cancelam:

Passo 6

Agora, vamos integrar integral raizu , du = integral u^12 , du = 23 u^32 + C em relação a -3 cdot 23 u^32 + C = -2 u^32 + C :
Multiplicando pela constante :

Passo 7

Finalmente, voltamos à variável original -2 (1 + 13x)^32 + C substituindo :

Resposta

A integral é igual a:
-2 (1 + 13x)^32 + C

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