Usando a substituição, calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos deixar:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Precisamos expressar em termos de . Rearranjando a equação acima:

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:
Os se cancelam:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
Multiplicando pela constante :

Passo 7

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

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