Usando a substituição, calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação acima:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Os
se cancelam:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a:
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Um tanque contém inicialmente 120 litros de água salgada. Uma mistura contendo uma concentração de 100 gramas/litro de sal entra no tanque a uma taxa de 2 litro/min e a solução, bem misturada, sai do tanque à mesma taxa. Sabendo que inicialmente havia 120 kg de sal no tanque, determine uma função que modele a quantidade de sal no taque após
segundos.
Usando a substituição, calcule as integrais.
Calcule as integrais indefinidas.