Usando a substituição, calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação acima:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Os
se cancelam:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a: