Calcule as integrais indefinidas
(a) integral(x^7+2 x+1) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral(x^7+2 x+1) dx. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra básica de integração para funções polinomiais, que envolve aumentar o expoente de cada termo em 1 e dividir pelo novo expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da expressão que precisa ser integrado separadamente: x^7, 2x e 1.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo, x^7. A regra de integração para potências de x é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando essa regra:
integral x^7 dx = x^88 + C

Passo 4

Agora, integremos o segundo termo, 2x. Aplicando a mesma regra:
integral 2x dx = 2 cdot x^22 + C = x^2 + C

Passo 5

Por fim, vamos integrar o termo constante 1. A integral de uma constante k em relação a x é:
integral k dx = kx + C
Então:
integral 1 dx = x + C

Passo 6

Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
integral(x^7+2 x+1) dx = x^88 + x^2 + x + C

Resposta

A integral indefinida é:
x^88 + x^2 + x + C

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