Calcule as integrais indefinidas
(a)
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Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra básica de integração para funções polinomiais, que envolve aumentar o expoente de cada termo em 1 e dividir pelo novo expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada termo da expressão que precisa ser integrado separadamente:
,
e
.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo,
. A regra de integração para potências de
é:
Aplicando essa regra:
Passo 4
Agora, integremos o segundo termo,
. Aplicando a mesma regra:
Passo 5
Por fim, vamos integrar o termo constante
. A integral de uma constante
em relação a
é:
Então:
Passo 6
Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condições dadas. Centro
, raio 5
Mostre que a equação representa uma circunferência e determine o centro e o raio.
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
(a)
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