Calcule as integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
Oi! Vamos resolver juntos essa integral indefinida:
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando regras básicas de integração como a regra da potência, a integral de funções constantes, a integral de
, e a integração de funções exponenciais. Vamos precisar aplicar cada uma dessas regras passo a passo para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em partes menores para facilitar. Podemos separar os termos dentro da integral:
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Aqui, usamos a regra da potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
A integral de uma constante
em relação a
é simplesmente
.
Então:
Passo 5
Em seguida, temos
.
A integral de
é o logaritmo natural de
:
Passo 6
Por último, vamos integrar
.
Para integrais de funções exponenciais com coeficientes diferentes de 1, usamos uma substituição simples. Sabemos que:
onde
é uma constante.
Aqui,
, então:
Resposta
Juntando todas as partes integradas, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.