Calcule as integrais indefinidas a seguir:
integral(3 x^2-7+1x+e^3 x) d x

Passo 1

Oi! Vamos resolver juntos essa integral indefinida: . A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando regras básicas de integração como a regra da potência, a integral de funções constantes, a integral de , e a integração de funções exponenciais. Vamos precisar aplicar cada uma dessas regras passo a passo para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em partes menores para facilitar. Podemos separar os termos dentro da integral:
integral(3 x^2-7+1x+e^3 x) d x = integral 3x^2 , dx - integral 7 , dx + integral 1x , dx + integral e^3x , dx

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3 .
Aqui, usamos a regra da potência para integrais, que diz que , onde é a constante de integração.
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral 7 , dx = 7x .
A integral de uma constante em relação a é simplesmente .
Então:

Passo 5

Em seguida, temos integral 1x , dx = ln|x| .
A integral de é o logaritmo natural de :

Passo 6

Por último, vamos integrar integral e^kx , dx = 1k e^kx + C .
Para integrais de funções exponenciais com coeficientes diferentes de 1, usamos uma substituição simples. Sabemos que:
integral e^3x , dx = 13 e^3x
onde é uma constante.
Aqui, , então:

Resposta

Juntando todas as partes integradas, a solução da integral é:
x^3 - 7x + ln|x| + 13 e^3x + C
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados