Calcule as integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve funções que têm uma expressão dentro da raiz quadrada no formato
. Para resolver, vamos usar uma substituição trigonométrica.
Passo 2
Identificamos que a expressão dentro da raiz é
. Aqui,
, então
. A substituição trigonométrica apropriada para
é
. Portanto, vamos deixar
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Diferenciando ambos os lados:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
A integral de
é conhecida:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então:
E:
Passo 8
Substituindo
e
na expressão da integral:
Podemos simplificar para: