Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(g)
(g)
Passo 1
Então, a gente tem essa integral aqui:
. O que vamos usar pra resolver isso é a técnica de substituição (também chamada de mudança de variável). Basicamente, a ideia é simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar de
a parte complicada que está elevada ao quadrado:
Agora, derivando ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original. Substituindo:
Passo 4
A integral
é mais simples de resolver. Vamos integrá-la:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos substituir
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(e)
(e)
Mostre que
e que
.
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(i)
(i)
Mostre que a função exponencial
é uma bijeção entre a faixa infinita
e o semi-plano superior
.