Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(e)
(e)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por outra variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a substituição. Observa que dentro do expoente temos
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para achar
:
Isso implica que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação anterior, isolamos
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, continuando:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que
e que
.
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(d)
(d)
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(g)
(g)
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(i)
(i)