Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(j) integral raiz3 x+4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício usa o método de mudança de variável (também conhecido como substituição), que é uma técnica da Cálculo Integral para simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3 Rightarrow dx = du3 em relação a para substituir . Derivando ambos os lados:

Passo 4

Substituímos integral raizu cdot du3 = 13 integral u^1/2 , du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar 13 cdot u^3/23/2 = 29 u^3/2 . A antiderivada de é , então:

Passo 6

Por fim, substituímos 29 (3x + 4)^3/2 + C de volta para termos em :
onde é a constante de integração.

Resposta

integral raiz3x + 4 , dx = 29 (3x + 4)^3/2 + C

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