Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício usa o método de mudança de variável (também conhecido como substituição), que é uma técnica da Cálculo Integral para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A antiderivada de
é
, então:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para termos em
:
onde
é a constante de integração.