Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(j) integral raiz3 x+4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício usa o método de mudança de variável (também conhecido como substituição), que é uma técnica da Cálculo Integral para simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3 Rightarrow dx = du3 em relação a para substituir . Derivando ambos os lados:

Passo 4

Substituímos integral raizu cdot du3 = 13 integral u^1/2 , du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar 13 cdot u^3/23/2 = 29 u^3/2 . A antiderivada de é , então:

Passo 6

Por fim, substituímos 29 (3x + 4)^3/2 + C de volta para termos em :
onde é a constante de integração.

Resposta

integral raiz3x + 4 , dx = 29 (3x + 4)^3/2 + C

Exercícios relacionados

Recorde a fórmula binomial (x+y)^n=sumi=0^nbinomni x^n-i y^i e use-a para mostrar que f(z)=z^n é uma função contínua em C para n in N.
Mostre que a função exponencial e^z é uma bijeção entre a faixa infinita {z: 0 < Im(z) < pi} e o semi-plano superior {z: Im(z) > 0}.
Defina o seno e o co-seno complexos por
cos(z) = 1/2 (e^(i z) + e^(-i z)) sen(z) = 1/(2i) (e^(i z) - e^(-i z))
Mostre que essas funções são inteiras e calcule suas derivadas. Dê essas funções na forma u + i v. Mostre que essas funções são periodicas e determine seus periodos. Ache os zeros dessas funções.
Defina o seno e o co-seno hiperbólicos complexos por
cosh(z) = 1/2 (e^z + e^-z) senh(z) = 1/2 (e^z - e^-z)
Mostre que essas funções são inteiras e calcule suas derivadas. Dê essas funções na forma u + i v.