Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício usa o método de mudança de variável (também conhecido como substituição), que é uma técnica da Cálculo Integral para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A antiderivada de
é
, então:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para termos em
:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Recorde a fórmula binomial
e use-a para mostrar que
é uma função contínua em
para
.
Mostre que a função exponencial
é uma bijeção entre a faixa infinita
e o semi-plano superior
.
Defina o seno e o co-seno complexos por
Mostre que essas funções são inteiras e calcule suas derivadas. Dê essas funções na forma
. Mostre que essas funções são periodicas e determine seus periodos. Ache os zeros dessas funções.
Defina o seno e o co-seno hiperbólicos complexos por
Mostre que essas funções são inteiras e calcule suas derivadas. Dê essas funções na forma
.