Calcule as integrais indefinidas utilizando o método da substituição:
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar conhecer o processo de substituição em integrais, além de saber fatorar expressões algébricas e calcular derivadas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Podemos fatorar esse polinômio para facilitar a resolução:
Passo 3
Observamos que o numerador
é semelhante à derivada do denominador. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Perceba que
é metade de
:
Isso nos ajuda a ajustar a integral para aplicar a substituição.
Passo 5
Agora, vamos reescrever a integral substituindo
por
:
Passo 6
Vamos fazer a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 7
Substituindo na integral, temos:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta para obter a resposta em termos de
: