Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. O conteúdo principal aqui é a integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar identificar partes da nossa expressão que vamos chamar de e .
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual parte da nossa expressão será e qual será . Geralmente, escolhemos para ser a parte que fica mais simples quando derivada, e para ser a parte que é fácil de integrar. No nosso caso, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos calcular e . Derivando em relação a :
E integrando :
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora, temos uma nova integral para resolver: . Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa parte.
Passo 6
Escolhendo e para a nova integral:
Calculando e :
Passo 7
Aplicando a integração por partes na nova integral:
Simplificando:
Passo 8
Voltando à expressão anterior:
Distribuindo o :
Passo 9
Vamos fatorar e simplificar os coeficientes:
Resposta
A integral é igual a , onde é a constante de integração.