Determine os limites abaixo:
x)
x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar o limite quando
se aproxima de
para a expressão
. Isso cai no conteúdo de Limites, uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra, como fatoração e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente encontrou uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Esse é um caso de diferença de quadrados, que segue a fórmula
. Aplicando isso:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e denominador. Mas atenção: esse cancelamento só é válido para
, pois nesse caso o denominador original seria zero.
Passo 5
Com a expressão simplificada
, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 2.
Exercícios relacionados
Determine os limites abaixo:
o)
o)
Calcule as integrais por integração por partes.
Calcule as integrais:
Seja
a região delimitada pelas curvas
e
. Represente a região
geometricamente e calcule sua área.