Determine os limites abaixo:
x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar o limite quando se aproxima de para a expressão . Isso cai no conteúdo de Limites, uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra, como fatoração e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente encontrou uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Esse é um caso de diferença de quadrados, que segue a fórmula . Aplicando isso:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo no numerador e denominador. Mas atenção: esse cancelamento só é válido para , pois nesse caso o denominador original seria zero.

Passo 5

Com a expressão simplificada , agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 2.

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Determine os limites abaixo:
o)
Calcule as integrais por integração por partes.
Calcule as integrais:
Seja a região delimitada pelas curvas e . Represente a região geometricamente e calcule sua área.