Determine os limites abaixo:
x) lim x 1 / 2 4 x^2-12 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar o limite quando se aproxima de para a expressão . Isso cai no conteúdo de Limites, uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra, como fatoração e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4(12)^2 - 12(12) - 1 = 4(14) - 11 - 1 = 1 - 10 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente encontrou uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1) . Esse é um caso de diferença de quadrados, que segue a fórmula (2x - 1)(2x + 1)2x - 1 . Aplicando isso:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo (2x - 1)(2x + 1)2x - 1 = 2x + 1 (para x neq 12 ) no numerador e denominador. Mas atenção: esse cancelamento só é válido para , pois nesse caso o denominador original seria zero.

Passo 5

Com a expressão simplificada 2(12) + 1 = 1 + 1 = 2 , agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 2.

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