Seja f(x)= 1 / x, & x<0 x^2, & 0 <= x<1 2, & x=1 2-x, & x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(g) lim x 2^- f(x).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função que é definida de formas diferentes dependendo do valor de . A questão quer que a gente esboce o gráfico dessa função e calcule o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de e usar o conceito de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos ver qual parte da função f(x)= 1x, & x < 0 x^2, & 0 <= x < 1 2, & x=1 2 - x, & x > 1 se aplica quando está próximo de 2 pela esquerda. Olhando a definição da função:
Como 2 é maior que 1, para valores de próximos a 2, mas menores que 2, estamos na última parte da função: .

Passo 3

Agora, para calcular o limite limx 2^- f(x) = limx 2^- (2 - x) , substituímos por 2 na expressão que se aplica nessa região. Então temos:

Passo 4

Como limx 2^- (2 - x) = 2 - 2 = 0 é uma função contínua, o limite é simplesmente o valor da função em . Portanto:

Resposta

O limite quando se aproxima de 2 pela esquerda é 0.

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