Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(g) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função que é definida de formas diferentes dependendo do valor de . A questão quer que a gente esboce o gráfico dessa função e calcule o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de e usar o conceito de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos ver qual parte da função se aplica quando está próximo de 2 pela esquerda. Olhando a definição da função:
Como 2 é maior que 1, para valores de próximos a 2, mas menores que 2, estamos na última parte da função: .

Passo 3

Agora, para calcular o limite , substituímos por 2 na expressão que se aplica nessa região. Então temos:

Passo 4

Como é uma função contínua, o limite é simplesmente o valor da função em . Portanto:

Resposta

O limite quando se aproxima de 2 pela esquerda é 0.

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Calcule as integrais por integração por partes.
Demonstrar que .
Determine os limites abaixo:
n)
Calcule as integrais por integração por partes.