Beleza, vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Esse método é super útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui: uma função exponencial e uma função trigonométrica . Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula da integração por partes e seguir os passos certinhos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser e . No nosso caso, vamos deixar e . Isso porque, ao fazer isso, a derivada de () e a integral de () ficarão mais simples para resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular e :
Derivada de :
Integral de :
Passo 4
Com esses valores, substituímos na fórmula da integração por partes:
Substituindo , , :
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral para resolver: . Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa integral. Desta vez, deixamos:
Calculando e :
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes na nova integral:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à nossa equação anterior:
Substituindo a expressão que encontramos para :
Distribuindo o :
Passo 8
Agora, vamos juntar os termos que contêm a integral :