Calcule as integrais fazendo a substituição necessária. integral-2 x(-x^2)^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observamos que (-x^2)^3 = -x^6 significa elevar integral -2x cdot (-x^6) dx ao cubo:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, multiplicamos os termos:
-2x cdot (-x^6) = 2x^7
Então, a integral simplificada é:
integral 2x^7 dx

Passo 4

Vamos agora calcular a integral de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A regra básica para integrar é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa integral:
integral 2x^7 dx = 2 cdot x^88 + C = x^84 + C

Resposta

A integral é igual a .

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