Calcule as integrais por integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de integração por partes, uma técnica que ajuda a integrar produtos de funções. Vamos precisar identificar duas partes na nossa integral: uma que vamos derivar e outra que vamos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral vai ser
Passo 3
Vamos escolher
. Assim, a gente precisa calcular
, que é a derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos escolher
. Para encontrar
, vamos integrar
:
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Agora, temos uma nova integral
Passo 7
Para resolver
, vamos escolher novamente:
Passo 8
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Passo 9
Simplificando:
Integrando
Então:
Passo 10
Voltando para a expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
Então, a integral de
é:
onde