Calcule as integrais. integral 14+9 x^2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções racionais, especificamente aquelas que se parecem com a forma . Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de integração que envolve a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de e na nossa integral. Comparando com a forma geral , temos:
  • então
  • então

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula de integração:
integral 1a^2 + b^2x^2 dx = 1a b arctan(b xa) + C
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando os valores de 1a b = 12 times 3 = 16 e b xa = 3x2 que encontramos:
E dentro da arco-tangente:

Passo 5

Substituindo na fórmula, temos:
integral 14 + 9x^2 dx = 16 arctan(3x2) + C

Resposta

integral 14 + 9x^2 dx = 16 arctan(3x2) + C

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