Calcule os limites: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos precisar dos conhecimentos de limites e das identidades trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão no numerador. Sabemos de trigonometria que:
Isso acontece porque e são funções cofunções e têm essa relação específica.

Passo 3

Substituindo essa identidade na nossa expressão original, temos:
Agora, simplificamos a fração.

Passo 4

A fração simplifica para 1, desde que . Como estamos olhando o limite quando se aproxima de 0, mas não exatamente em 0, essa simplificação é válida.

Passo 5

Finalmente, já que a expressão simplificada é constante e igual a 1, o limite também será 1.

Resposta

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