Calcule os limites:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Vamos precisar dos conhecimentos de limites e das identidades trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão no numerador. Sabemos de trigonometria que:
Isso acontece porque
e são funções cofunções e têm essa relação específica.
Passo 3
Substituindo essa identidade na nossa expressão original, temos:
Agora, simplificamos a fração.
Passo 4
A fração simplifica para 1, desde que . Como estamos olhando o limite quando
se aproxima de 0, mas não exatamente em 0, essa simplificação é válida.
Passo 5
Finalmente, já que a expressão simplificada é constante e igual a 1, o limite também será 1.
Resposta
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