Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve cálculo integral, mais especificamente, integração de funções que têm uma raiz quadrada e uma expressão mais complexa no denominador. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição, uma técnica que simplifica a integral ao transformar a variável.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Olhando para
, parece uma boa candidata para ser substituída por uma nova variável. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a expressão para
em termos de
. Para isso, derivamos ambos os lados da equação em relação a
:
Isolando
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, percebemos que
se cancela:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Lembrando que a integral de
é
, desde que
:
Multiplicando pelo
que estava na frente:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Usando a regra de L
Determine a localização
do centróide do fio.
Encontre o limite ou demonstre que não existe.