Calcule as integrais:
integral cos ^2(x)1+sen(x) d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular uma integral, que é basicamente encontrar a antiderivada de uma função. A expressão que vamos integrar é . Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e simplificar a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: . Isso vai nos ajudar a simplificar o numerador da fração.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, a fração fica mais fácil de lidar.

Passo 4

Vamos separar a fração:
Perceba que é fatorado como .

Passo 5

Simplificando a fração, o termo no numerador e denominador se cancelam:
Agora, a integral ficou bem mais simples:

Passo 6

Vamos integrar termo a termo:
A antiderivada de 1 em rela��ão a x é x, e a antiderivada de é integral 1 , dx - integral sen(x) , dx .

Passo 7

Calculando as integrais:
x - (-cos(x)) + C
Simplificando, fica:
x + cos(x) + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de é:
cos^2(x)1 + sen(x) dx

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