Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular uma integral, que é basicamente encontrar a antiderivada de uma função. A expressão que vamos integrar é . Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: . Isso vai nos ajudar a simplificar o numerador da fração.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, a fração fica mais fácil de lidar.
Passo 4
Vamos separar a fração:
Perceba que é fatorado como .
Passo 5
Simplificando a fração, o termo no numerador e denominador se cancelam:
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
A antiderivada de 1 em rela��ão a x é x, e a antiderivada de é
.
Passo 7
Calculando as integrais:
Simplificando, fica:
Onde C é a constante de integração.
Resposta
A integral de é: