Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral . Estamos trabalhando com integração, especificamente usando substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral. Observando
, podemos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Vamos reescrever a integral original em termos de
e
. Note que . Sabemos que .
Substituindo na integral:
Usando a relação que encontramos para
:
Passo 4
Agora, vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Integrando cada termo separadamente:
Simplificando as frações:
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta por
:
Podemos reescrever ordenando os termos: