Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de
. Estamos no campo do cálculo, mais especificamente lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar o produto de cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade bem útil: quando temos o produto de dois cossenos, a gente pode transformar isso em uma soma usando a seguinte fórmula:
Isso facilita bastante a hora de integrar, porque integrar uma soma é mais simples do que integrar um produto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa identidade ao nosso caso. Aqui,
e
. Então, substituindo na fórmula, fica:
Passo 4
Com isso, nossa integral original fica assim:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
�� uma constante. Usando isso, vamos integrar cada parte:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Passo 6
Juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: