integral sen(x) cos (2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão está na área de Cálculo, mais especificamente em Integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar o produto de e integral sen(x) cos(2x) , dx.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil para o produto de seno e cosseno:
Essa fórmula vai nos permitir transformar o produto em uma soma, facilitando a integração.

Passo 3

Aplicando a identidade com A = x e B = 2x, temos:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, a integral original fica:

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:
12 ( -13 cos(3x) ) - 12 ( -cos(x) ) = -16 cos(3x) + 12 cos(x) + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:
integral sen(x) cos(2x) , dx

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