Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar técnicas de cálculo que envolvem a separação de termos e substituição. Precisaremos lembrar das regras básicas de integração para funções logarítmicas e funcionais racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso facilita a resolução, já que a integral da soma é igual à soma das integrais:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Aqui, usamos a técnica de substituição. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Sabemos que a integral de
é
. Portanto:
Resposta
Juntando os resultados das duas integrais, a solução final é: