Calcule as integrais abaixo.
integral ln (x)+2x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar técnicas de cálculo que envolvem a separação de termos e substituição. Precisaremos lembrar das regras básicas de integração para funções logarítmicas e funcionais racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso facilita a resolução, já que a integral da soma é igual à soma das integrais:
integral ln(x) + 2x , dx = integral ln(x)x , dx + integral 2x , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: du = 1x , dx .
Aqui, usamos a técnica de substituição. Vamos definir integral u , du = u^22 + C = (ln(x))^22 + C . Assim, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral 2x , dx = 2 ln|x| + C = 2 ln(x) + C .
Sabemos que a integral de é . Portanto:

Resposta

Juntando os resultados das duas integrais, a solução final é:
integral ln(x) + 2x , dx = (ln(x))^22 + 2 ln(x) + C

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