Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções racionais. Vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração:
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, podemos separar a fração:
Passo 4
Vamos integrar termo por termo. Sabemos que:
- A integral de uma constante
em relação a é . - A integral de
é , desde que .
Aplicando isso:
E
Resposta
Portanto, a integral é:
Onde
é a constante de integração.
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Resolva a equação diferencial dada por Cauchy-Euler:
Encontre a solução geral para cada equação diferencial:
Resolver o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss (método direto):
.
Resolver o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss (método direto):