Encontre a solução geral para cada equação diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem que é assim:
. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula característica, que transforma a equação diferencial em uma equação algébrica que a gente consegue resolver mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a fórmula característica. Para uma equação da forma
, a fórmula característica é
. No nosso caso, os coeficientes são
,
e
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 4
Isso nos dá dois valores para
:
Passo 5
Com esses valores de
, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo
e
:
Resposta
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