Encontre a solução geral para cada equação diferencial:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem que é assim: . O conteúdo aqui envolve equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula característica, que transforma a equação diferencial em uma equação algébrica que a gente consegue resolver mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a fórmula característica. Para uma equação da forma , a fórmula característica é . No nosso caso, os coeficientes são , e . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:

Passo 4

Isso nos dá dois valores para :

Passo 5

Com esses valores de , a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo e :

Resposta

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