Calcule as Integrais
d)
R.:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse tipo de integral envolve funções trigonométricas no denominador. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada “substituição trigonométrica”, que nos ajuda a transformar a integral em uma forma mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno pode ser escrita em termos de tangente da metade do ângulo. Usamos a identidade trigonométrica:
Vamos fazer a substituição . Dessa forma, pode ser expresso em termos de :

Passo 3

Substituindo e na integral original, temos:
Vamos simplificar o denominador:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na integral:
Essa integral é do tipo , cuja solução é conhecida.

Passo 5

Sabemos que:
No nosso caso, então . Aplicando isso:

Passo 6

Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Para cada um dos pares listados abaixo, escolha o componente de menor ponto de ebulição, justificando sua resposta. ou
Calcule as Integrais
a)
R.:
Dados os compostos:
I - Cloreto de sódio
II - Brometo de hidrogênio


V - Fe2O3
apresentam ligações covalentes os compostos:
a) I e V
b) III e V
c) II, IV e V
d) II, III e IV
e) II, III, IV e V
Calcule as Integrais
g)
R.: