Calcule as Integrais
g)
R.:

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente à técnica de substituição em integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e utilizar substituições trigonométricas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para facilitar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por , que é o conjugado do denominador:
Sabemos que , então a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a substituição trigonométrica . Com essa substituição, temos as seguintes identidades:

Passo 4

Substituindo essas identidades na integral, obtemos:
Simplificando o numerador e o denominador:

Passo 5

Substituindo de volta na integral:

Passo 6

Para resolver essa integral, vamos decompor a fração em frações parciais:
Resolvendo para , e , encontramos:
Portanto:

Passo 7

Agora, a integral fica dividida em duas partes mais simples:
Calculando cada integral:
Juntando as constantes e em , temos:

Passo 8

Agora, substituímos de volta na expressão:
Simplificando, sabemos que , então:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Dados os compostos:
I - Cloreto de sódio
II - Brometo de hidrogênio


V - Fe2O3
apresentam ligações covalentes os compostos:
a) I e V
b) III e V
c) II, IV e V
d) II, III e IV
e) II, III, IV e V
Calcule as Integrais
d)
R.:
Calcule o pH e o pOH das seguintes soluções:
(e) de
Este quadro apresenta os valores das temperaturas de fusão e ebulição dos cloretos de sódio, magnésio e alumínio, todos a uma pressão de 1 atmosfera
Composto Temperatura de fusão Temperatura de ebulição
Cloreto de sódio 801 1413
Cloreto de magnésio 708 1412
Cloreto de alumínio Sublima a
Considerando-se essas propriedades e os modelos de ligação química aplicáveis às três substâncias, é CORRETO afirmar que:
a) a ligação iônica no cloreto de alumínio é mais fraca que as dos demais compostos, pois, nela, o cátion divide a sua força de atração entre três ânions.
b) as ligações químicas do cloreto de sódio, em estado sólido, se quebram com maior facilidade que as dos demais compostos, também em estado sólido.
c) o cloreto de alumínio tem um forte caráter molecular, não sendo puramente iônico.
d) os três compostos têm fórmulas correspondentes à estequiometria de um cátion para um ânion.