Vamos calcular a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente à técnica de substituição em integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e utilizar substituições trigonométricas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração . Para facilitar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por , que é o conjugado do denominador:
Sabemos que , então a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a substituição trigonométrica . Com essa substituição, temos as seguintes identidades:
Passo 4
Substituindo essas identidades na integral, obtemos:
Simplificando o numerador e o denominador:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Para resolver essa integral, vamos decompor a fração em frações parciais:
Resolvendo para , e , encontramos:
Portanto:
Passo 7
Agora, a integral fica dividida em duas partes mais simples: