Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral dupla: . Estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos primeiro integrar em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é . Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .
A integral de em relação a é:
Agora, vamos avaliar essa expressão de até :
Sabemos que , então simplifica para:

Passo 3

Agora que temos a integral em relação a resolvida, vamos integrar o resultado em relação a :
Como é uma constante, podemos tirá-la da integral:
A integral de em relação a é:
Então, avaliando de a :

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Seja
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de .
Sejam e conjuntos. Mostre as seguintes afirmações: Se , então .
Utilize coordenadas cilíndricas.
Calcule , onde é o sólido que está dentro do cilindro , acima do plano e abaixo do cone .
Calcule a integral dupla dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde é a região limitado pelo semicírculo e o eixo .