Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral dupla:
. Estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos primeiro integrar em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é
. Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
A integral de
em relação a
é:
Agora, vamos avaliar essa expressão de
até
:
Sabemos que
, então simplifica para:
Passo 3
Agora que temos a integral em relação a
resolvida, vamos integrar o resultado em relação a
:
Como
é uma constante, podemos tirá-la da integral:
A integral de
em relação a
é:
Então, avaliando de
a
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Seja
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de .
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
Sejam
e
conjuntos. Mostre as seguintes afirmações: Se
, então
.
Utilize coordenadas cilíndricas.
Calcule , onde
é o sólido que está dentro do cilindro
, acima do plano
e abaixo do cone
.
Calcule
Calcule a integral dupla dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde
é a região limitado pelo semicírculo
e o eixo
.