Calcule as integrais
, onde é o segmento ligando os pontos e .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de linha
onde é o segmento de reta que conecta os pontos e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de parametrização de curvas e substituir as variáveis na integral para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como é um segmento de reta entre e , podemos usar uma parametrização linear. Seja variando de 0 a 1, então as componentes de , e são:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as derivadas das componentes em relação a :
Essas derivadas nos servirão para substituir , e na integral original.

Passo 4

Substituindo as parametrizações na integral, temos:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo dentro da integral:
Somando os três termos:
Agora, a integral fica:

Resposta

O valor da integral é .

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