Calcule as integrais , onde é o segmento ligando os pontos e .
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de linha
onde é o segmento de reta que conecta os pontos e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de parametrização de curvas e substituir as variáveis na integral para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como é um segmento de reta entre e , podemos usar uma parametrização linear. Seja variando de 0 a 1, então as componentes de , e são:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas das componentes em relação a :
Essas derivadas nos servirão para substituir , e na integral original.
Passo 4
Substituindo as parametrizações na integral, temos: