Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Estamos com um exercício de cálculo que pede para calcular uma integral dupla, também conhecida como integral iterada. Vamos precisar entender como resolver integrais sobre duas variáveis e seguir os limites de integração fornecidos.
Passo 2
A integral fornecida é
. Isso significa que para cada valor de
entre 0 e 1, vamos integrar em relação a
de
até
.
Passo 3
Vamos começar resolvendo a integral interna, que é em relação a
. Mantendo
como constante, integramos
com respeito a
.
Passo 4
A antiderivada de
em relação a
é
. Então, avaliamos essa expressão de
até
:
Passo 5
Agora, temos uma expressão para a integral externa:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 6
Vamos calcular cada integral separadamente. A antiderivada de
é
. Assim:
Passo 7
Simplificando as frações:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
Inverter a ordem de integração.
Calcule:
Calcule as integrais iteradas.
Calcule as integrais iteradas.