Calcule: integral sen 7 x cos 2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o integral integral sin 7x cos 2x , dx. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve produtos de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar o produto de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno:
sin A cos B = 12 [sin(A+B) + sin(A-B)]
Essa identidade nos permite transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de funções seno, que são mais fáceis de integrar.

Passo 3

Aplicando a identidade com A = 7x e B = 2x, temos:
sin 7x cos 2x = 12 [sin(7x + 2x) + sin(7x - 2x)] = 12 [sin 9x + sin 5x]

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
integral sin 7x cos 2x , dx = integral 12 (sin 9x + sin 5x) , dx
Podemos fatorar o 12 para facilitar a integração:
= 12 integral (sin 9x + sin 5x) , dx

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
12 ( integral sin 9x , dx + integral sin 5x , dx )
A integral de sin kx em relação a x é -1k cos kx.

Passo 6

Aplicando a regra de integração:
= 12 ( -19 cos 9x - 15 cos 5x ) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Simplificando os coeficientes:
= -118 cos 9x - 110 cos 5x + C

Resposta

A integral é igual a -dfrac118 cos 9x - dfrac110 cos 5x + C.

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© todo plano tangente ao cone x² + y² = z² passa pela origem.
No circuito RC, resistência R, capacitância C e força eletromotriz E, colocando a chave s na posição a o capacitor é carregado e q = C E(1 - e^(-t / (R C))), R C é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente i = dq/dt, então:
a) Encontre i(t)
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d) Esboce o gráfico de i em função de t.
Figura 1: Questão 08
Inverter a ordem de integração.
integral0^pi4 integral2 raiz2 xpi^sen(x) f(x, y) d y d x
Calcule as integrais iteradas. integral0^1 integralx^2^x x y^2 d y d x