Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve produtos de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar o produto de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno:
Essa identidade nos permite transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de funções seno, que são mais fáceis de integrar.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos fatorar o
para facilitar a integração:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a regra de integração:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
© todo plano tangente ao cone
passa pela origem.
No circuito RC, resistência R, capacitância C e força eletromotriz E, colocando a chave
na posição
o capacitor é carregado e
é chamado constante de tempo capacitiva. Sendo a corrente
, então:
a) Encontre
b) Encontre para
e
c) O que acontece quando cresce muito?
d) Esboce o gráfico de em função de
.
a) Encontre
b) Encontre
c) O que acontece quando
d) Esboce o gráfico de
Figura 1: Questão 08
Inverter a ordem de integração.
Calcule as integrais iteradas.