Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral dupla:
. Estamos trabalhando com integrais iteradas, parte do cálculo integral que lida com áreas e volumes. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis, primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Olha só, a integral interna é
. Aqui,
é tratado como uma constante porque a integração é em relação a
.
Passo 3
Agora, a integral dupla virou uma integral simples em relação a
:
Para resolver essa integral, vamos usar a substituição. Vamos deixar
, então
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, integramos
:
Mas como estamos calculando uma integral definida, vamos calcular os limites de integração. Quando
,
. Quando
,
.
Passo 6
Aplicando os limites:
Resposta
O valor da integral dupla é 9.
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