Beleza, vamos resolver essa integral iterada juntos! O enunciado pede para calcular a integral . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais iteradas, onde integramos uma função em relação a uma variável e depois em relação à outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais duplas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é . Aqui, é considerado uma constante porque estamos integrando em relação a . Podemos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a integral interna fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar em relação a . A antiderivada de é , pois:
Portanto, a integral interna se torna:
Passo 4
Sabemos que para (e no nosso caso, varia de a , que são valores positivos). Então, simplificando:
Passo 5
Agora, temos que integrar essa expressão resultante em relação a no intervalo de a :