Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral iterada juntos! O enunciado pede para calcular a integral dupla:
Isso envolve entender integrais iteradas, que são usadas para calcular o volume sob uma superfície em duas dimensões. Aqui, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é a integral em relação a
:
Para isso, vamos achar a primitiva da função
em relação a
.
Passo 3
A primitiva de
em relação a
é:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
e
.
Passo 4
Substituindo os limites na primitiva:
Para
:
Para
:
Agora, subtraindo os valores:
Então, a integral interna resulta em
.
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Vamos resolver essa integral.
Passo 6
A primitiva de
em relação a
é:
Avaliando nos limites de
e
:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Resposta
O valor da integral iterada é
.
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