Calcule as integrais, justificando o raciocínio: integral x e^2 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Olhando para a integral , percebemos que o expoente está relacionado ao que está multiplicando . Isso sugere que podemos usar uma substituição onde seja algo que envolva .

Passo 3

Vamos fazer a substituição dudx = 4x Rightarrow du = 4x , dx . Agora, precisamos encontrar a derivada de du4 = x , dx em relação a para substituir o na integral. Calculando a derivada:
Isso pode ser rearranjado para:

Passo 4

Agora, substituímos integral x e^2 x^2 , dx = integral e^u cdot du4 = 14 integral e^u , du e na integral original:

Passo 5

A integral de 14 integral e^u , du = 14 e^u + C em relação a é simplesmente . Então, continuando:

Passo 6

Finalmente, substituímos 14 e^u + C = 14 e^2x^2 + C de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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