Calcule as integrais, justificando o raciocínio:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Olhando para a integral
, percebemos que o expoente
está relacionado ao
que está multiplicando
. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde
seja algo que envolva
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando a derivada:
Isso pode ser rearranjado para:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, continuando:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
- Apresentando o passo a passo, calcule as integrais indefinidas abaixo.
- (1,0 pto) Sem calcular a integral verifique se
é positiva, negativa ou zero. Justifique como chegou a conclusão.
Calcule as integrais, justificando o raciocínio:
Calcule as integrais, justificando o raciocínio: