Calcule as integrais, justificando o raciocínio:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Olhando para a integral , percebemos que o expoente está relacionado ao que está multiplicando . Isso sugere que podemos usar uma substituição onde seja algo que envolva .

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Calculando a derivada:
Isso pode ser rearranjado para:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

A integral de em relação a é simplesmente . Então, continuando:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

  1. Apresentando o passo a passo, calcule as integrais indefinidas abaixo.
  1. (1,0 pto) Sem calcular a integral verifique se
é positiva, negativa ou zero. Justifique como chegou a conclusão.
Calcule as integrais, justificando o raciocínio:
Calcule as integrais, justificando o raciocínio: