Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar o método da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Vamos definir:
Isso significa que é a função inversa do seno aplicada a .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados da equação , temos:
Isolando :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Perceba que cancela com , simplificando para:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, precisamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

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Seja . Determine: a inclinação da superfície na direção no ponto .
Seja . Determine:
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso: e