Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar o método da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Vamos definir:
Isso significa que
é a função inversa do seno aplicada a
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando ambos os lados da equação
, temos:
Isolando
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Perceba que
cancela com
, simplificando para:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, precisamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. Determine: a inclinação da superfície
na direção
no ponto
.
Seja
. Determine:
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e