Seja
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e queremos encontrar a derivada parcial dessa função em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas parciais e como aplicá-las nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada parcial de uma função em relação a uma variável mede como a função muda quando a gente varia apenas essa variável, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos derivar
em relação a
, tratando
como uma constante.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
. Aplicando as regras de derivação, a derivada de
em relação a
é
. Então, multiplicamos isso pelo coeficiente que está na frente, que é
.
Passo 4
Fazendo a derivação, temos:
Isso significa que a derivada parcial de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto onde
. Substituindo
por
na expressão da derivada:
Calculando
, que é
, temos:
Resposta
A derivada parcial
é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine:
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e
Seja
. Determine: a inclinação da superfície
na direção
no ponto
.
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(19)
(19)