Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(32) integral(e^5 x+a^5 x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(e^5 x+a^5 x) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar entender como substituir partes da expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral e^5x dx + integral a^5x dx

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral e^5x dx. Para resolver isso, usamos a substituição. Seja u = 5x. Então, a derivada de u em relação a x é du/dx = 5, ou seja, dx = du/5.

Passo 4

Substituindo na integral:
integral e^u cdot du5 = 15 integral e^u du
A integral de e^u em relação a u é e^u.

Passo 5

Então, a primeira integral resulta em:
15 e^u + C = 15 e^5x + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral a^5x dx. Aqui, usamos a propriedade das exponenciais onde a^5x = e^5x ln a. Então, a integral fica:
integral e^5x ln a dx

Passo 7

Fazendo a substituição v = 5x ln a, a derivada de v em relação a x é dv/dx = 5 ln a, ou seja, dx = dv / (5 ln a).

Passo 8

Substituindo na integral:
integral e^v cdot dv5 ln a = 15 ln a integral e^v dv
A integral de e^v em relação a v é e^v.

Passo 9

Então, a segunda integral resulta em:
15 ln a e^v + C = 15 ln a a^5x + C

Resposta

A integral integral(e^5 x+a^5 x) dx é igual a:
15 e^5x + 15 ln a a^5x + C

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