Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(32)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar entender como substituir partes da expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: . Para resolver isso, usamos a substituição. Seja . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 4

Substituindo na integral:

A integral de em relação a é .

Passo 5

Então, a primeira integral resulta em:

Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda integral: . Aqui, usamos a propriedade das exponenciais onde . Então, a integral fica:

Passo 7

Fazendo a substituição , a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 8

Substituindo na integral:

A integral de em relação a é .

Passo 9

Então, a segunda integral resulta em:

Resposta

A integral é igual a:

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Encontre o primeiro momento em relação ao eixo de uma placa fina de densidade constante , limitada abaixo pelo eixo e acima pela cardióide .
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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