Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(32)
(32)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar entender como substituir partes da expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
. Para resolver isso, usamos a substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral:
A integral de
Passo 5
Então, a primeira integral resulta em:
Onde
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Aqui, usamos a propriedade das exponenciais onde
. Então, a integral fica:
Passo 7
Fazendo a substituição
, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 8
Substituindo na integral:
A integral de
Passo 9
Então, a segunda integral resulta em:
Resposta
A integral
é igual a: