Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(32)
(32)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar entender como substituir partes da expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
. Para resolver isso, usamos a substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral:
A integral de
Passo 5
Então, a primeira integral resulta em:
Onde
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Aqui, usamos a propriedade das exponenciais onde
. Então, a integral fica:
Passo 7
Fazendo a substituição
, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 8
Substituindo na integral:
A integral de
Passo 9
Então, a segunda integral resulta em:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Encontre o momento polar de inércia em relação à origem de uma placa fina que cobre a região que está dentro da cardióide
e fora da circunferência
se a função densidade da placa for
.
Encontre o primeiro momento em relação ao eixo
de uma placa fina de densidade constante
, limitada abaixo pelo eixo
e acima pela cardióide
.
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(38)
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Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(44)
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