Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(38)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente quer calcular a integral de em relação a . Vamos usar o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Para isso, precisamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o denominador para deixar mais claro como aplicar a substituição. Observe que pode ser escrito como . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer a substituição. Vamos chamar . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, . Substituindo na integral:

Passo 4

A integral é uma forma padrão que sabemos resolver. A fórmula é:
No nosso caso, . Aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral de em relação a é:

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