Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(38)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente quer calcular a integral de
em relação a
. Vamos usar o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Para isso, precisamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o denominador para deixar mais claro como aplicar a substituição. Observe que
pode ser escrito como
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer a substituição. Vamos chamar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 4
A integral
é uma forma padrão que sabemos resolver. A fórmula é:
No nosso caso,
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(32)
(32)
Encontre o momento polar de inércia em relação à origem de uma placa fina que cobre a região que está dentro da cardióide
e fora da circunferência
se a função densidade da placa for
.
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(44)
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Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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